teutolab-mathematik
Voll gefüllt
Sicherlich hast du auf einem Bahnhof schon einmal einen solchen Mülleimer gesehen. Beschreibe, wie ein solcher Mülleimer aussieht.
Aufgaben:
1) Schätze einmal, wie viele Mülleimer auf Bahnhöfen in Deutschland aufgestellt sind.
2) In einen solchen Mülleimer passt etwa 30 Liter Müll. Bestimme die Menge Müll, die alle Mülleimer auf deutschen Bahnhöfen aufnehmen können.
3) Schätze den Durchmesser der Öffnung eines solchen Mülleimers.
- Wusstest du schon, dass ...
- Erinnerst du dich noch ...
- Vertiefung
- Hinweise und Lösungen
Hier findest du eine Beispiellösung zu den Aufgaben. Da wir allerdings keine vorgegebenen Größen haben, kann es sein, dass deine Ergebnisse, von denen der Lösung abweichen.
1) Als erstes überlegen wir uns, wie viele Gleise es an den jeweiligen Bahnhöfen gibt und wie viele Mülltonnen an einem Gleis stehen:
Ein großer Bahnhof hat durchschnittlich 23 Gleise mit je 10 Mülleimern pro Gleis.
Ein kleinerer Bahnhof hat geschätzt ca. 5 Gleise mit je 5 Mülleimern pro Gleis.
Eine Haltstelle hat ein Gleis mit je 2 Mülleimern pro Gleis.
Jetzt wird die Anzahl der Bahnhofsarten mit der Anzahl der Mülleimer pro Gleis und der Anzahl der Gleise multipliziert:
Große Bahnhöfe: 21 · 23 · 10 = 4830 Mülleimer
Kleinere Bahnhöfe: 1956 · 5 · 5 = 48900 Mülleimer
Haltestellen 3400 · 1 · 2 = 6800 Mülleimer
Die Ergebnisse dieser Rechnung müssen nun addiert werden, um die Anzahl der Mülleimer an allen Bahnhöfen in Deutschland zu ermitteln:
Mülleimer gesamt = 4830 + 48900 + 6800 = 60530.
2) Die Anzahl der Mülleimer aus Aufgabe 1 muss nun mit dem Fassungsvermögen eines Mülleimers multipliziert werden:
60530 · 30 l = 1.815.900 l
Die Mülleimer auf deutschen Bahnhöfen können 1.815.900 l Müll fassen.
3) Um den Durchmesser der Öffnung eines Mülleimers zu bestimmen, können wir schauen, wie oft die Getränkedose übereinander in die Öffnung passt. Die Dose passt ca. 3,5 mal in die Öffnung. Der Durchmesser einer Getränkedose lässt sich abschätzen oder auch genau messen, wenn man eine Getränkedose zur Hand hat. Eine Getränkedose hat ca. einen Durchmesser von 5 cm. Die Öffnung des Mülleimers hat dann also einen Durchmesser von 3,5 · 5 cm = 17,5 cm.
4) Um zu bestimmen, wie viele Getränkedosen gleichzeitig in die Mülleimeröffnung passen, müssen wir zunächst den Flächeninhalt der Grundseite der Dose und den Flächeninhalt des Einwurfloches bestimmen.
F(Dose) = π· 2,5 cm² ≈ 19,63 cm²
F(Einwurfloch) = π · 8,75 cm² ≈ 240,53 cm²
Teilt man nun den Flächeninhalt der Mülleimeröffnung durch den Flächeninhalt der Grundseite der Getränkedose, erhält man die Anzahl an Dosen, die gleichzeitig in die Öffnung passen:
240,53 cm² : 19,63 cm² ≈ 12,25
Da man keine 0,25 Getränkedosen in die Öffnung stecken kann, runden wir ab. Es passen 12 Dosen gleichzeitig in die Öffnung.
